自然数包括0吗_自然数包括负数吗

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自然数包括0吗？

自然数包括0。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，自然数由0开始， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

0是介于- 1和1之间的整数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。任何数与0相加或相减，它的值都不变，相同的两个数相减等于0，任何非零实数与0相乘都等于0; 0除以任何非零实数都等于0，但0不能作为除数。

扩展资料：

“0”数字的特性

（1） 0 和正整数，称为自然数。0 是最小自然数。

（2） 在不表示物体的个数时，0 就不再表示“没有”，而是表示特定意义。

例如，今天的气温是 0 摄氏度。

（3） 在测量工具上，0 刻度线是计量的起点。例如，量尺。

（4） 除 0 以外的自然数都叫正整数。例如，1、2、3、4、5。

（5） 0 和正整数以及负整数，统称整数。例如，-2、-1、0、1、2、3。

（6） 任何数加 0 或减 0，都等于原来数。0 减任何数，都等于原来数的相反数。

（7） 0 是正、负数的分界点。也称为中性数，是唯一的一个中性数。

（8） 大于 0 的数叫作正数。

（9） 小于 0 的数叫作负数。例如，-2、-1。

（10） 0 也是偶数。

自然数包不包括0

自然数包括0。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷无尽的个数。

0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。

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一、0的争议

对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。

在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

现行九年义务教育教科书和高级中学教科书都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。

二、0在科学中

在计算机科学中，0经常用于表现布林（布尔）值“假”。计算机的数据基础由二进制构成，即0和1。电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。

编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4。在c语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头。

在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台。在化学中，0价表示单质，0族表示稀有气体。

三、自然数的应用

1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。

任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。

2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式

第1条射线和其它射线组成（n-1）个角，第2条射线跟余下的其它射线组成（n-2）个角，依此类推得到式子1+2+3+4+??+n-1=n（n-1）/2。

3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应用了自然数列的前n项和公式

第1个点和其它点组成（n-1）条线段，第2个点跟余下的其它点组成（n-2）条线段，依此类推同样可以得到式子1+2+3+4+??+n-1=n（n-1）/2任何一自然数，可代入下公式，等式始终成立：

参考资料来源：百度百科—自然数

自然数的概念包括0吗

自然数包括0。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，0一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。

自然数的分类

一、按奇偶性分：可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。

二、按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

备注：这里是因数不是约数。

自然数包括0吗

自然数包括0。

自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。

中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。

因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。把0归为自然数。

扩展资料：

0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。

自然数的应用：

1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。

2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。

3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式。

0的故事：

罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zā）刑，使他再也不能握笔写字。

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时，教会的势力非常大，而且远远超过皇帝。

教皇非常愤怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它，谁就是亵渎罗马上帝！于是，他下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。最后，“0”在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴　╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。

参考资料来源：百度百科-自然数概念

自然数包括零吗

问题一：0是不是自然数 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版）的陆续使用，我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下：

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有钉种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

希望各位老师和网友互相转告！谢谢！

问题二：自然数包括0吗 包括的。自然数，表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然偿，简单说就是大于等于零的整数。整数包括负数，但是自然数是没有负数的。

问题三：0到底是不是自然数 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版）的陆续使用，我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下：

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

川前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

希望各位老师和网友互相转告！谢谢！

问题四：自然数到底包括0不？ 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

问题五：自然数当中包括零吗? 随着义务教材（试用修订版）的使用，现在许多教师和同学询问关于0是不是自然数的问题。现予以解答如下：

从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数 *** 不包括0。

现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数 *** 现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看，规定自然数 *** 是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数就可以了。

可参考国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准――量和单位》（GB3100-3102-93，1993/12/27发布，1994/07/01实施）

问题六：现在自然数包括0吗? 现在最新的数学界认证，0属于自然数

问题七：自然数包不包括0 1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

1993年之前(大约70后,80后上小学的时候)自然数是从1开始的.

1993年之后,自然数就从0开始了. 供3年之前的自然数称为:非零自然数集

自然数的定义包括0吗

自然数的定义包括0，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4等所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。但自然数相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。自然数是有序的，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3等这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

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